Zeno van Elea Griekse filosoof en wiskundige

Zeno van Elea, (geboren rond 495 vce - stierf rond 430 vce), Griekse filosoof en wiskundige, die Aristoteles de uitvinder van de dialectiek noemde. Zeno staat vooral bekend om zijn paradoxen die hebben bijgedragen tot de ontwikkeling van logische en wiskundige nauwkeurigheid en die onoplosbaar waren tot de ontwikkeling van precieze concepten van continuïteit en oneindigheid.

Zeno stond bekend om de paradoxen waarbij hij, om de Parmenidese leer van het bestaan ​​van 'de ene' (dat wil zeggen de ondeelbare werkelijkheid) aan te bevelen, het gezond verstand in het bestaan ​​van 'de vele' (dat wil zeggen, onderscheidende kwaliteiten) wilde bestrijden. en dingen die kunnen bewegen). Zeno was de zoon van een zekere Teleutagoras en de leerling en vriend van Parmenides. In Plato's Parmenides praat Socrates, 'toen heel jong', met Parmenides en Zeno, 'een man van ongeveer veertig'; maar het valt te betwijfelen of een dergelijke bijeenkomst chronologisch mogelijk was. Plato's verslag van Zeno's doel (Parmenides) is echter vermoedelijk juist. In antwoord op degenen die dachten dat de theorie van Parmenides over het bestaan ​​van 'de ene' inconsistenties inhield, probeerde Zeno aan te tonen dat de veronderstelling van het bestaan ​​van meerdere dingen in tijd en ruimte ernstiger inconsistenties met zich meebracht. In de vroege jeugd verzamelde hij zijn argumenten in een boek, dat volgens Plato zonder zijn medeweten in omloop werd gebracht.

Zeno maakte gebruik van drie premissen: ten eerste dat elke eenheid een omvang heeft; ten tweede dat het oneindig deelbaar is; en ten derde dat het ondeelbaar is. Toch nam hij argumenten op voor elk: voor het eerste uitgangspunt betoogde hij dat dat wat, toegevoegd aan of afgetrokken van iets anders, de tweede eenheid niet verhoogt of verlaagt niets is; ten tweede, dat een eenheid, omdat hij één is, homogeen is en dat hij daarom, als hij deelbaar is, niet op een bepaald punt in plaats van op een ander deelbaar kan zijn; ten derde dat een eenheid, indien deelbaar, deelbaar is in uitgebreide minima, wat in tegenspraak is met de tweede premisse of, vanwege de eerste premisse, in niets. Hij had een zeer krachtig complex argument in de vorm van een dilemma, waarvan de ene hoorn ondeelbaar veronderstelde, de andere oneindige deelbaarheid, die beide leidden tot een tegenspraak met de oorspronkelijke hypothese. Zijn methode had grote invloed en kan als volgt worden samengevat: hij zette de abstracte, analytische manier van Parmenides voort, maar ging uit van de stellingen van zijn tegenstanders en weerlegde deze door reductio ad absurdum. Het waren waarschijnlijk de twee laatste kenmerken die Aristoteles in gedachten had toen hij hem de uitvinder van de dialectiek noemde.

Dat Zeno ruzie maakte tegen daadwerkelijke tegenstanders, Pythagoreeërs die geloofden in een veelheid van getallen die werden beschouwd als uitgebreide eenheden, is een kwestie van controverse. Het is niet waarschijnlijk dat wiskundige implicaties tijdens zijn leven aandacht hebben gekregen. Maar in feite zijn de logische problemen die zijn paradoxen opwerpen over een wiskundig continuüm ernstig, fundamenteel en onvoldoende opgelost door Aristoteles. Zie ook paradoxen van Zeno.