Kettingregel wiskunde

Kettingregel, in calculus, basismethode voor het differentiëren van een samengestelde functie. Als f (x) en g (x) twee functies zijn, wordt de samengestelde functie f (g (x)) berekend voor een waarde van x door eerst g (x) te evalueren en vervolgens de functie f te evalueren op deze waarde van g (x), dus de resultaten aan elkaar "ketenen"; bijvoorbeeld, als f (x) = sin x en g (x) = x ², dan f (g (x)) = sin x ², terwijl g (f (x)) = (sin x) ². De kettingregel stelt dat de afgeleide D van een samengestelde functie wordt gegeven door een product, als D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Met andere woorden, de eerste factor aan de rechterkant, Df (g (x)), geeft aan dat de afgeleide van f (x) eerst zoals gewoonlijk wordt gevonden en vervolgens x, waar deze ook voorkomt, wordt vervangen door de functie g (x). In het voorbeeld van sin x ², de regel geeft het resultaatD (sin x ²) = Dsin (x ²) ∙ D (x ²) = (cos x ²) ∙ 2x.

In de notatie van de Duitse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz, die d / dx gebruikt in plaats van D en waarmee differentiatie met betrekking tot verschillende variabelen expliciet kan worden gemaakt, neemt de kettingregel de meer gedenkwaardige "symbolische annulering" -vorm aan: d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.

De kettingregel is bekend sinds Isaac Newton en Leibniz de calculus voor het eerst ontdekten aan het einde van de 17e eeuw. De regel maakt berekeningen mogelijk waarbij de afgeleiden van complexe uitdrukkingen worden gevonden, zoals die in veel natuurkundige toepassingen.