Goldbach vermoedt, in de getaltheorie, de bewering (hier in moderne termen gesteld) dat elk even tellend getal groter dan 2 gelijk is aan de som van twee priemgetallen. De Russische wiskundige Christian Goldbach stelde dit vermoeden voor het eerst voor in een brief aan de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler in 1742. Meer in het bijzonder beweerde Goldbach dat "elk getal groter dan 2 een verzameling is van drie priemgetallen". (In de tijd van Goldbach was de conventie om 1 als priemgetal te beschouwen, dus zijn verklaring komt overeen met de moderne versie waarin de conventie 1 niet onder de priemgetallen mag opnemen.)
Het vermoeden van Goldbach werd gepubliceerd in de Engelse wiskundige Edward Waring's Meditationes algebraicae (1770), die ook het probleem van Waring bevatte en wat later bekend stond als de stelling van Vinogradov. De laatste, die stelt dat elk voldoende groot oneven geheel getal kan worden uitgedrukt als de som van drie priemgetallen, werd in 1937 bewezen door de Russische wiskundige Ivan Matveyevich Vinogradov. Verdere vooruitgang met betrekking tot het vermoeden van Goldbach vond plaats in 1973, toen de Chinese wiskundige Chen Jing Run bewees dat elk voldoende groot even getal de som is van een priemgetal en een getal met ten hoogste twee priemfactoren.
