Cauchy-Schwarz ongelijkheid wiskunde

Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, Een van de verschillende gerelateerde ongelijkheden ontwikkeld door Augustin-Louis Cauchy en later Herman Schwarz (1843–1921). De ongelijkheden ontstaan ​​door het toewijzen van een reële getalsmeting of norm aan de functies, vectoren of integralen binnen een bepaalde ruimte om hun relatie te analyseren. Voor functies f en g, waarvan de kwadraten integreerbaar zijn en dus bruikbaar als norm, (∫fg) ² ≤ (∫f ²) (∫g ²). Voor vectoren a = (a ₁, a ₂, a ₃,

, a _n) en b = (b ₁, b ₂, b ₃,

, b _n), samen met het binnenproduct (zie binnenproductruimte) voor een norm, (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ Σ (a _i) ² Σ (b _i) ². Naast functionele analyse hebben deze ongelijkheden belangrijke toepassingen in de statistiek en de kansrekening.