Optica en informatietheorie
algemene observaties
Een nieuw tijdperk in de optica begon in de vroege jaren 1950 na de impact van bepaalde takken van elektrotechniek - met name communicatie- en informatietheorie. Deze impuls werd ondersteund door de ontwikkeling van de laser in de jaren zestig.
De eerste band tussen optica en communicatietheorie kwam door de vele analogieën die tussen de twee onderwerpen bestaan en vanwege de vergelijkbare wiskundige technieken die worden gebruikt om het gedrag van elektrische circuits en optische systemen formeel te beschrijven. Een onderwerp van grote zorg sinds de uitvinding van de lens als optische beeldvormingsinrichting is altijd de beschrijving geweest van het optische systeem dat het beeld vormt; informatie over het object wordt doorgegeven en gepresenteerd als een afbeelding. Het optische systeem kan duidelijk worden beschouwd als een communicatiekanaal en kan als zodanig worden geanalyseerd. Er is een lineaire relatie (dwz directe evenredigheid) tussen de intensiteitsverdeling in het beeldvlak en die in het object, wanneer het object wordt belicht met onsamenhangend licht (bijv. Zonlicht of licht van een grote warmtebron). Daarom kan de lineaire theorie die is ontwikkeld voor de beschrijving van elektronische systemen worden toegepast op optische beeldvormende systemen. Een elektronisch circuit kan bijvoorbeeld worden gekenmerkt door zijn impulsrespons - dat wil zeggen de output voor een korte impulsingang van stroom of spanning. Analoog kan een optisch systeem worden gekenmerkt door een impulsresponsie die voor een onsamenhangend beeldvormingssysteem de intensiteitsverdeling in het beeld van een puntbron van licht is; de optische impuls is eerder een ruimtelijke dan een tijdelijke impuls - anders is het concept hetzelfde. Zodra de juiste impulsresponsiefunctie bekend is, kan de output van dat systeem voor elke objectintensiteitsverdeling worden bepaald door een lineaire superpositie van impulsresponsen die op geschikte wijze wordt gewogen door de waarde van de intensiteit op elk punt in het object. Voor een continue intensiteitsverdeling van objecten wordt deze som een integraal. Hoewel dit voorbeeld is gegeven in termen van een optisch beeldvormingssysteem, wat zeker het meest gebruikelijke gebruik van optische elementen is, kan het concept worden gebruikt onafhankelijk van of het ontvangende vlak een beeldvlak is of niet. Zo kan bijvoorbeeld een impulsrespons worden gedefinieerd voor een optisch systeem dat opzettelijk wordt gedefocusseerd of voor systemen die worden gebruikt voor het weergeven van Fresnel- of Fraunhofer-diffractiepatronen. (Fraunhofer-diffractie treedt op wanneer de lichtbron en diffractiepatronen effectief op oneindige afstanden van het diffractiesysteem zijn, en Fresnel-diffractie treedt op wanneer een of beide afstanden eindig zijn.)
Temporele frequentierespons
Een fundamenteel gerelateerde maar andere methode om de prestaties van een elektronisch circuit te beschrijven, is door middel van de temporele frequentierespons. Er wordt een plot gemaakt van de respons voor een reeks ingangssignalen met verschillende frequenties. De respons wordt gemeten als de verhouding tussen de amplitude van het signaal dat uit het systeem wordt verkregen en het signaal dat wordt ingevoerd. Als er geen verlies in het systeem is, is de frequentierespons eenheid (één) voor die frequentie; als een bepaalde frequentie niet door het systeem gaat, is de respons nul. Nogmaals, analoog kan het optische systeem ook worden beschreven door een ruimtelijke frequentierespons te definiëren. Het object dat door het optische systeem moet worden afgebeeld, bestaat dan uit een ruimtelijke verdeling van de intensiteit van een enkele ruimtelijke frequentie - een object waarvan de intensiteit varieert als (1 + a cos ωx), waarin x de ruimtelijke coördinaat is, een is een constante die het contrast wordt genoemd en ω is een variabele die de fysieke afstand van de pieken in de intensiteitsverdeling bepaalt. Het beeld wordt vastgelegd voor een vaste waarde van a en ω en het contrast in het beeld wordt gemeten. De verhouding van dit contrast tot a is de respons voor deze specifieke ruimtelijke frequentie gedefinieerd door ω. Als nu ω wordt gevarieerd en de meting wordt herhaald, wordt er een frequentierespons verkregen.
Niet-lineaire optische systemen
De hierboven beschreven analogieën gaan nog verder. Veel optische systemen zijn niet-lineair, net zoals veel elektronische systemen niet-lineair zijn. Fotografische film is een niet-lineair optisch element in die zin dat gelijke verhogingen van lichtenergie die de film bereiken niet altijd dezelfde verhogingen van dichtheid op de film opleveren.
Bij beeldvorming treedt een ander type niet-lineariteit op. Wanneer een object zoals twee sterren wordt afgebeeld, wordt de resulterende intensiteitsverdeling in het beeld bepaald door eerst de intensiteitsverdeling van elke ster te vinden. Deze verdelingen moeten vervolgens bij elkaar worden opgeteld in regio's waar ze elkaar overlappen om de uiteindelijke intensiteitsverdeling die het beeld is te geven. Dit voorbeeld is typerend voor een onsamenhangend beeldvormingssysteem - dat wil zeggen dat het licht van de twee sterren totaal niet gecorreleerd is. Dit gebeurt omdat er geen vaste faserelatie is tussen het licht dat afkomstig is van de twee sterren over een eindig tijdsinterval.
Een vergelijkbare niet-lineariteit doet zich voor bij objecten die worden verlicht door licht van de zon of een andere thermische lichtbron. Verlichting van deze soort, wanneer er geen vaste relatie is tussen de fase van het licht op een paar punten in de invallende bundel, zou incoherente verlichting zijn. Als de verlichting van het object echter coherent is, dan is er een vaste relatie tussen de fase van het licht op alle puntenparen in de invallende bundel. Om de resulterende beeldintensiteit onder deze voorwaarde voor een tweepuntsobject te bepalen, moeten de amplitude en fase van het licht in het beeld van elk punt worden bepaald. De resulterende amplitude en fase wordt vervolgens gevonden door sommatie in overlappende gebieden. Het kwadraat van deze resulterende amplitude is de intensiteitsverdeling in het beeld. Zo'n systeem is niet-lineair. De wiskunde van niet-lineaire systemen is ontwikkeld als een tak van communicatietheorie, maar veel van de resultaten kunnen worden gebruikt om niet-lineaire optische systemen te beschrijven.
Deze nieuwe beschrijving van optische systemen was buitengewoon belangrijk voor, maar zou niet alleen de heropleving van optisch onderzoek en ontwikkeling verklaren. Deze nieuwe aanpak resulteerde in de ontwikkeling van geheel nieuwe studietakken, waaronder optische verwerking en holografie (zie hieronder Optische verwerking en holografie). Het had ook, samen met de ontwikkeling van digitale computers, een effect op de concepten en veelzijdigheid van het ontwerpen en testen van lenzen. Ten slotte gaven de uitvinding van de laser, een apparaat dat coherente straling produceert, en de ontwikkeling en implementatie van de theorie van gedeeltelijk coherent licht de extra stimulans die nodig is om traditionele optica te veranderen in een radicaal nieuw en opwindend onderwerp.
Beeldvorming
Impulsrespons
Een optisch systeem dat een incoherente belichting van het object gebruikt, kan doorgaans worden beschouwd als een lineair systeem in intensiteit. Een systeem is lineair als de toevoeging van inputs een optelling van overeenkomstige outputs oplevert. Voor een gemakkelijke analyse worden systemen vaak als stationair (of onveranderlijk) beschouwd. Deze eigenschap houdt in dat als de locatie van de invoer wordt gewijzigd, het enige effect is dat de locatie van de uitvoer wordt gewijzigd, maar niet de feitelijke distributie. Met deze concepten is het dan alleen nodig om een uitdrukking voor het beeld van een puntinvoer te vinden om een theorie van beeldvorming te ontwikkelen. De intensiteitsverdeling in het beeld van een puntobject kan worden bepaald door de vergelijking met betrekking tot de diffractie van licht op te lossen terwijl het zich voortplant van het puntobject naar de lens, door de lens en vervolgens naar het beeldvlak. Het resultaat van dit proces is dat de beeldintensiteit de intensiteit is in het Fraunhofer-diffractiepatroon van de lensapertuurfunctie (dat wil zeggen het kwadraat van de Fourier-transformatie van de lensapertuurfunctie; een Fourier-transformatie is een integrale vergelijking met periodieke componenten). Deze intensiteitsverdeling is de intensiteitimpulsrespons (ook wel puntspreidingsfunctie genoemd) van het optische systeem en karakteriseert dat optische systeem volledig.
Met kennis van de impulsrespons kan het beeld van een bekende objectintensiteitsverdeling worden berekend. Als het object uit twee punten bestaat, moet in het beeldvlak de intensiteitsimpulsresponsfunctie op de beeldpunten worden gelokaliseerd en vervolgens een som van deze intensiteitsverdelingen worden gemaakt. De som is de uiteindelijke beeldintensiteit. Als de twee punten dichter bij elkaar liggen dan de halve breedte van de impulsrespons, worden ze niet opgelost. Voor een object dat uit een reeks geïsoleerde punten bestaat, wordt een vergelijkbare procedure gevolgd - elke impulsrespons wordt natuurlijk vermenigvuldigd met een constante die gelijk is aan de waarde van de intensiteit van het geschikte puntobject. Normaal gesproken bestaat een object uit een continue intensiteitsverdeling en, in plaats van een simpele som, ontstaat een convolutie-integraal.
Transfer-functie
Het concept van de overdrachtsfunctie van een optisch systeem kan op verschillende manieren worden benaderd. Formeel en fundamenteel is het de Fourier-transformatie van de intensiteitsimpulsrespons. Omdat de impulsrespons gerelateerd is aan de lensopeningsfunctie, is de overdrachtsfunctie dat ook. In het bijzonder kan de overdrachtsfunctie worden verkregen uit kennis van de diafragmafunctie door de functie te nemen en de resulterende overlappende gebieden uit te zetten wanneer de diafragmafunctie over zichzelf wordt geschoven (dwz de autocorrelatie van de diafragmafunctie).
Conceptueel wordt de overdrachtsfunctie echter het best begrepen door de objectintensiteitsverdeling te beschouwen als een lineaire som van cosinusfuncties van de vorm (1 + a cos 2πμx), waarin a de amplitude is van elke component van ruimtelijke frequentie μ. Het beeld van een cosinusintensiteitsverdeling is een cosinus met dezelfde frequentie; alleen het contrast en de fase van de cosinus kunnen worden beïnvloed door een lineair systeem. Het beeld van de bovenstaande objectintensiteitsverdeling kan worden weergegeven door [1 + b cos (2πμx + ϕ)], waarin b de amplitude is van de uitgangssinus van frequentie μ en ϕ de faseverschuiving is. De overdrachtsfunctie, τ (μ), voor die frequentie wordt dan gegeven door de verhouding van de amplituden:
Als μ nu wordt gevarieerd, wordt de ruimtelijke frequentierespons van het systeem gemeten door τ (μ) te bepalen voor de verschillende waarden van μ. Opgemerkt moet worden dat τ (μ) in het algemeen complex is (met een term met vierkantswortel van √ − 1).
De overdrachtsfunctie kenmerkt, net als de impulsrespons, het optische systeem volledig. Om gebruik te kunnen maken van de overdrachtsfunctie om het beeld van een bepaald object te bepalen, moet het object worden ontbonden in een reeks periodieke componenten die het ruimtelijke frequentiespectrum wordt genoemd. Elke term in deze serie moet vervolgens worden vermenigvuldigd met de juiste waarde van de overdrachtsfunctie om de afzonderlijke componenten van de serie te bepalen, dat is het ruimtelijke frequentiespectrum van het beeld - een transformatie van deze serie geeft de beeldintensiteit. Alle componenten in het objectspectrum die een frequentie hebben waarvoor τ (μ) nul is, worden dus uit het beeld verwijderd.
Gedeeltelijk coherent licht
Ontwikkeling en voorbeelden van de theorie
Beeldvorming gaat hierboven over incoherente objectverlichting, wat resulteert in een beeld dat wordt gevormd door het toevoegen van intensiteiten. De studie van diffractie en interferentie vereist daarentegen een coherente verlichting van het diffracterende object, waarbij het resulterende diffractieve optische veld wordt bepaald door een toevoeging van complexe amplituden van de golfstoringen. Er bestaan dus twee verschillende mechanismen voor het toevoegen van lichtstralen, afhankelijk van het feit of de stralen coherent of onsamenhangend zijn ten opzichte van elkaar. Helaas is dit niet het hele verhaal; het is niet voldoende om alleen de twee situaties van strikt coherent en strikt onsamenhangend licht te beschouwen. In feite zijn strikt onsamenhangende velden in de praktijk slechts bij benadering te verkrijgen. Bovendien kan de mogelijkheid van tussentijdse coherentietoestanden niet worden genegeerd; het resultaat van het mengen van onsamenhangend licht met coherent licht moet worden beschreven. Het was om de vraag te beantwoorden Hoe coherent is een lichtstraal? (of de gelijkwaardige, hoe onsamenhangend is een lichtstraal?) dat de theorie van partiële coherentie is ontwikkeld. Marcel Verdet, een Franse natuurkundige, gerealiseerd in de 19e eeuw dat zelfs zonlicht niet onsamenhangend, en twee voorwerpen van elkaar gescheiden door afstanden van meer dan ongeveer 1 / 20 mm zal interferentie effecten. Het oog, dat zonder hulp in zonlicht werkt, lost deze afstand niet op en kan daarom worden beschouwd als een onsamenhangend veld. Twee natuurkundigen, Armand Fizeau in Frankrijk en Albert Michelson in de Verenigde Staten, waren zich er ook van bewust dat het door een ster geproduceerde optische veld niet helemaal onsamenhangend is, en daarom konden ze interferometers ontwerpen om de diameter van sterren te meten uit een meting van de gedeeltelijke coherentie van het sterrenlicht. Deze vroege arbeiders dachten echter niet in gedeeltelijk coherent licht, maar leidden hun resultaten af door een integratie over de bron. Aan de andere kant kan de output van een laser een zeer coherent veld produceren.
De concepten van gedeeltelijk coherent licht kunnen het beste worden begrepen door middel van enkele eenvoudige experimenten. Een cirkelvormige, uniforme bron op afstand produceert verlichting aan de voorkant van een ondoorzichtig scherm met twee kleine cirkelvormige openingen, waarvan de scheiding kan worden gevarieerd. Achter dit scherm bevindt zich een lens en de resulterende intensiteitsverdeling in het brandpuntsvlak wordt verkregen. Met elk van beide openingen alleen geopend, is de waargenomen intensiteitsverdeling zodanig dat deze gemakkelijk wordt geassocieerd met het diffractiepatroon van de opening, en er kan dus worden geconcludeerd dat het veld coherent is over de afmetingen van de opening. Wanneer de twee openingen samen worden geopend en zich het dichtst bij elkaar bevinden, worden interferentieranden met twee bundels waargenomen die worden gevormd door de verdeling van het invallende golffront door de twee openingen. Naarmate de scheiding van de openingen toeneemt, worden de waargenomen interferentieranden zwakker en verdwijnen ze uiteindelijk, om vervolgens vaag weer te verschijnen naarmate de scheiding verder wordt vergroot. Als de scheiding van de openingen wordt vergroot, laten deze resultaten zien dat (1) de afstand tussen de randen afneemt; (2) de intensiteiten van de randminima zijn nooit nul; (3) de relatieve intensiteit van de maxima boven de minima neemt gestaag af; (4) de absolute waarde van de intensiteit van de maxima neemt af en die van de minima neemt toe; (5) uiteindelijk verdwijnen de randen, waarna de resulterende intensiteit slechts tweemaal de intensiteit is die wordt waargenomen met één opening alleen (in wezen een onsamenhangende toevoeging); (6) de franjes verschijnen weer met een verdere toename van de scheiding van de opening, maar de franjes bevatten een centraal minimum, geen centraal maximum.
Als de intensiteiten van de twee openingen gelijk zijn, kunnen de resultaten (1) tot (5) worden samengevat door een grootheid te definiëren in termen van de maximale intensiteit (I max) en de minimale intensiteit (I min), de zichtbaarheid genoemd (V) van de randen - dwz V = (I max - I min) / (I max + I min). De maximale waarde van het zicht is eenheid, waarvoor het licht dat door de ene opening gaat, coherent is met het licht dat door de andere opening gaat; wanneer de zichtbaarheid nul is, is het licht dat door de ene opening gaat, onsamenhangend met betrekking tot het licht dat door de andere opening gaat. Voor tussenliggende waarden van V wordt gezegd dat het licht gedeeltelijk coherent is. De zichtbaarheid is geen volledig bevredigende beschrijving omdat het per definitie een positieve grootheid is en daarom geen beschrijving van item (6) hierboven kan bevatten. Bovendien kan door een gerelateerd experiment worden aangetoond dat de zichtbaarheid van de randen kan worden gevarieerd door een extra optisch pad tussen de twee storende bundels toe te voegen.
De onderlinge coherentie-functie
De sleutelfunctie in de theorie van gedeeltelijk coherent licht is de onderlinge coherentiefunctie Γ 1 2 (τ) = Γ (x 1, x 2, τ), een complexe grootheid, wat de tijdgemiddelde waarde is van de kruiscorrelatiefunctie van de licht op de twee apertuurpunten x 1 en x 2 met een tijdsvertraging τ (gerelateerd aan een padverschil tot het observatiepunt van de interferentieranden). De functie kan worden genormaliseerd (dwz de absolute waarde die is ingesteld als eenheid op τ = 0 en x 1 = x 2) door te delen door de vierkantswortel van het product van de intensiteiten op de punten x 1 en x 2 om het complex te geven mate van coherentie, vandaar
De modulus van γ 1 2 (τ) heeft een maximale waarde van eenheid en een minimale waarde van nul. De eerder gedefinieerde zichtbaarheid is identiek aan de modulus van de complexe mate van coherentie als I (x 1) = I (x 2).
Vaak kan het optische veld worden beschouwd als quasimonochromatisch (ongeveer monochromatisch), en dan kan de tijdsvertraging in de bovenstaande uitdrukking gelijk worden gesteld aan nul, waardoor de onderlinge intensiteitsfunctie wordt gedefinieerd. Het is vaak handig om een optisch veld te beschrijven in termen van zijn ruimtelijke en temporele coherentie door de ruimte- en tijdafhankelijke delen van de coherentiefunctie kunstmatig te scheiden. Temporele coherentie-effecten komen voort uit de eindige spectrale breedte van de bronstraling; een coherentietijd Δt kan worden gedefinieerd als 1 / Δν, waarin Δν de frequentiebandbreedte is. Een gerelateerde coherentielengte Δl kan ook worden gedefinieerd als c / Δν = λ 2 / Δλ 2, waarin c de lichtsnelheid is, λ de golflengte en Δλ de golflengte-bandbreedte. Mits de wegverschillen in de toe te voegen balken kleiner zijn dan deze karakteristieke lengte, zullen de balken interfereren.
De term ruimtelijke coherentie wordt gebruikt om partiële coherentie te beschrijven die voortkomt uit de eindige grootte van een onsamenhangende bron. Daarom wordt voor de equipath-positie voor het optellen van twee bundels een coherentie-interval gedefinieerd als de scheiding van twee punten zodat de absolute waarde | γ 1 2 (0) | is een vooraf gekozen waarde, meestal nul.
De onderlinge coherentiefunctie is een waarneembare grootheid die gerelateerd kan worden aan de intensiteit van het veld. Het gedeeltelijk coherente veld kan worden gepropageerd door de functie voor wederzijdse coherentie te gebruiken op een vergelijkbare manier als de oplossing van diffractieproblemen door propagatie van de complexe amplitude. De effecten van gedeeltelijk coherente velden zijn duidelijk van belang bij de beschrijving van normaal coherente fenomenen, zoals diffractie en interferentie, maar ook bij de analyse van normaal onsamenhangende fenomenen, zoals beeldvorming. Opvallend is dat beeldvorming bij coherent licht niet lineair van intensiteit is maar lineair in de complexe amplitude van het veld, en bij gedeeltelijk coherent licht is het proces lineair in de onderlinge samenhang.
Optische verwerking
Coherente optische systemen
Optische verwerking, informatieverwerking, signaalverwerking en patroonherkenning zijn allemaal namen die betrekking hebben op het proces van ruimtelijke frequentiefiltering in een coherent beeldvormingssysteem - met name een methode waarin het Fraunhofer-diffractiepatroon (equivalent aan het ruimtelijke frequentiespectrum of de Fourier-transformatie)) van een gegeven invoer wordt optisch geproduceerd en vervolgens bewerkt om de informatie-inhoud van het optische beeld van die invoer op een vooraf bepaalde manier te veranderen.
Het idee om coherente optische systemen te gebruiken om de informatie-inhoud van het beeld te manipuleren, is niet helemaal nieuw. De basisideeën zijn in wezen opgenomen in Abbe's visie op een microscoop die voor het eerst werd gepubliceerd in 1873; de daaropvolgende illustratieve experimenten van deze theorie, met name door Albert B. Porter in 1906, zijn zeker eenvoudige voorbeelden van optische verwerking.
Abbe's ideeën kunnen worden geïnterpreteerd als een besef dat beeldvorming in een microscoop correcter wordt beschreven als een coherent beeldvormingsproces dan als het meer bekende onsamenhangende proces. Het coherente licht dat het object op het microscoopplatform verlicht, zou dus door dat object worden afgebogen. Om een beeld te vormen, moet dit diffractieve licht worden opgevangen door de objectieflens van de microscoop, en de aard van het beeld en de resolutie worden beïnvloed door hoeveel van het diffractieve licht wordt verzameld. Als voorbeeld kan een object worden beschouwd dat bestaat uit een periodieke variatie in amplitude-doorlaatbaarheid - het licht dat door dit object wordt afgebogen, zal bestaan in een reeks discrete richtingen (of diffractie-orden). Deze reeks orders bevat een nulorde die zich langs de optische as voortplant en een symmetrische set orders aan beide zijden van deze nulorde. Abbe begreep correct wat er zou gebeuren, aangezien het microscoopdoel verschillende combinaties van deze orden accepteerde. Als bijvoorbeeld de nulvolgorde en één eerste orde worden verzameld, zal de verkregen informatie zijn dat het object bestond uit een periodieke verdeling, maar dat de ruimtelijke locatie van de periodieke structuur niet correct is vastgesteld. Als de andere eerste orde van diffuus licht wordt opgenomen, wordt ook de juiste ruimtelijke locatie van de periodieke structuur verkregen. Naarmate er meer bestellingen worden opgenomen, lijkt de afbeelding meer op het object.
Coherente optische gegevensverwerking werd een serieus onderwerp voor studie in de jaren 1950, mede vanwege het werk van een Franse natuurkundige, Pierre-Michel Duffieux, over de Fourier-integraal en de toepassing ervan op optica, en het daaropvolgende gebruik van communicatietheorie in optisch onderzoek. Het werk is in Frankrijk geïnitieerd door André Maréchal en Paul Croce, en tegenwoordig kan de techniek verschillende problemen proberen. Deze omvatten het verwijderen van rasterlijnen (zoals op een tv-beeld) en halftoonpunten (zoals in krantenillustratie); contrastverbetering; kanten slijpen; versterking van een periodiek of geïsoleerd signaal in aanwezigheid van additieve ruis; aberratiebalancering waarbij een opgenomen aberratiebeeld enigszins kan worden verbeterd; spectrum analyse; kruiscorrelatie van gegevens; matchende en inverse filtering waarbij een heldere lichtvlek in de afbeelding de aanwezigheid van een bepaald object aangeeft.
Filteren
Het basissysteem dat nodig is voor coherente optische verwerking bestaat uit twee lenzen (Figuur 9). Een gecollimeerde bundel coherent licht wordt gebruikt om het object door te lichten. De eerste lens produceert het karakteristieke Fraunhofer-diffractiepatroon van het object, namelijk de ruimtelijke frequentieverdeling die bij het object hoort. (Wiskundig gezien is het de Fourier-transformatie van de objectamplitudeverdeling.) Een filter dat bestaat uit amplitude (dichtheid) of fase (optische pad) variaties, of beide, wordt in het vlak van het diffractiepatroon geplaatst. Het licht dat door dit filter gaat, wordt gebruikt om een beeld te vormen, waarbij deze stap wordt bereikt door de tweede lens. Het filter heeft het effect dat het de aard van het beeld verandert door het ruimtelijke frequentiespectrum op een gecontroleerde manier te veranderen om bepaalde aspecten van de objectinformatie te versterken. Maréchal gaf de beschrijvende titel dubbele diffractie aan dit type systeem met twee lenzen.
De filters kunnen gemakkelijk worden gegroepeerd in verschillende typen, afhankelijk van hun actie. Blokkeerfilters hebben gebieden met volledige transparantie en andere gebieden met volledige dekking. De ondoorzichtige gebieden verwijderen bepaalde delen van het ruimtelijke frequentiespectrum van het object volledig. Het verwijderen van rasterlijnen en halftoonpunten wordt bereikt met dit type filter. Het object kan worden beschouwd als een periodieke functie waarvan de omhulling de scène of afbeelding is - of de periodieke functie neemt een voorbeeld van de afbeelding. Het diffractiepatroon bestaat uit een periodieke verdeling met een periodiciteit die wederzijds gerelateerd is aan de rasterperiodiciteit. Gecentreerd op elk van deze periodieke locaties is het diffractiepatroon van de scène. Als het filter dus een opening is die is gecentreerd op een van deze locaties, zodat slechts één van de periodieke elementen mag passeren, wordt de rasterperiodiciteit verwijderd, maar blijft de scène-informatie behouden (zie figuur 9). Het probleem van het verwijderen van halftoonpunten is het tweedimensionale equivalent van het bovenstaande proces. Omdat het tweedimensionale ruimtelijke frequentiespectrum van een object wordt weergegeven in een coherent optisch verwerkingssysteem, is het mogelijk om informatie te scheiden door middel van zijn oriëntatie. Andere toepassingen van blokkeerfilters zijn banddoorlaatfilters, die weer een directe relatie hebben met de banddoorlaatfilters in elektronische schakelingen.
Een tweede type filter is een amplitudefilter dat zal bestaan uit een continue dichtheidsvariatie. Deze filters kunnen worden geproduceerd om de contrastverbetering van de objectinvoer of de differentiatie van het object te bereiken. Ze worden vaak geconstrueerd door gecontroleerde belichting van fotografische film of verdamping van metaal op een transparant substraat.
Bepaalde optische verwerkingstechnieken vereisen dat de fase van het optische veld wordt veranderd en daarom is een filter zonder absorptie maar met variërende optische dikte vereist. Meestal moeten echter zowel de amplitude als de fase worden gewijzigd, waardoor een complex filter nodig is. In eenvoudige gevallen kunnen de amplitude- en fasegedeelten afzonderlijk worden gemaakt, waarbij het fasefilter wordt vervaardigd door gebruik te maken van een verdampte laag van transparant materiaal, zoals magnesiumfluoride. De huidige praktijk is het vervaardigen van het complexe filter door middel van een interferometrische methode waarbij de vereiste complexe amplitudefunctie wordt vastgelegd als een hologram (zie hieronder Holografie).
De fasecontrastmicroscoop kan worden beschouwd als een voorbeeld van een optisch verwerkingssysteem, en de concepten die worden begrepen onder verwijzing naar figuur 9. Alleen de eenvoudigste vorm zal hier worden beschouwd. Het ruimtelijke frequentiespectrum van het faseobject wordt gevormd en de fase van het centrale deel van dat spectrum wordt gewijzigd met π / 2 of 3π / 2 om respectievelijk positief of negatief fasecontrast te produceren. Om het contrast van de afbeelding te verbeteren, wordt een extra filter gebruikt dat hetzelfde gebied bestrijkt als het fasefilter dat gedeeltelijk absorbeert (dwz een amplitudefilter). De beperking van dit proces is dat de variaties van de fase ϕ (x) klein zijn, zodat e i ϕ (x) ≅ 1 + iϕ (x). Bij onsamenhangend licht is fase-informatie niet zichtbaar, maar veel biologische monsters bestaan alleen uit variaties van de brekingsindex, wat resulteert in een optisch pad en dus faseverschillen. Het beeld in de fasecontrastmicroscoop is zodanig dat de intensiteit in dat beeld lineair verband houdt met en dus een weergave is van de fase-informatie in het object - bijvoorbeeld I (x) ∝ 1 ± 2ϕ (x) voor positieve en negatief fasecontrast.
Een van de belangrijkste drijfveren voor de studie van optische verwerkingsmethoden is het bereiken van enige correctie van afwijkende beelden. Aanzienlijk technologisch voordeel kan worden behaald als foto's die zijn gemaakt met een afwijkend optisch systeem in onsamenhangend licht, kunnen worden gecorrigeerd door verdere verwerking. Dit kan binnen definieerbare grenzen worden bereikt, maar de impulsrespons of de overdrachtsfunctie van het afwijkende systeem moet bekend zijn. De opgenomen beeldintensiteitsverdeling is de convolutie van de objectintensiteit met de intensiteitsimpulsrespons van het aberratie-systeem. Dit record is de input voor het coherente optische verwerkingssysteem; het in dit systeem gevormde diffractiepatroon is het product van het ruimtelijke frequentiespectrum van het object en de overdrachtsfunctie van het aberrated systeem. Conceptueel gezien moet het filter het omgekeerde zijn van de overdrachtsfunctie om het effect in evenwicht te houden. Het uiteindelijke beeld zou dan idealiter een beeld zijn van de intensiteitsverdeling van het object. Het is echter van cruciaal belang dat de overdrachtsfunctie een eindige waarde heeft over slechts een beperkt frequentiebereik, en alleen die frequenties die door het oorspronkelijke aberratie-systeem zijn geregistreerd, kunnen in het verwerkte beeld aanwezig zijn. Daarom kan voor deze ruimtelijke frequenties die zijn opgenomen enige verwerking worden uitgevoerd om een vlakkere effectieve overdrachtsfunctie te krijgen; zowel het contrast als de fase van het ruimtelijke frequentiespectrum moeten mogelijk worden gewijzigd omdat de overdrachtsfunctie in het algemeen een complexe functie is. De belangrijkste voorbeelden zijn voor beelden die zijn afgeweken door astigmatisme, defocussing of beeldbeweging.
Holografie
Theorie
Holografie is een tweestaps coherent beeldvormingsproces waarbij een tussenrecord wordt gemaakt van het complexe optische veld dat bij het object hoort. De uitvinding van het golffrontreconstructieproces (nu holografie genoemd) werd voor het eerst beschreven in 1948 door Dennis Gabor, een in Hongarije geboren natuurkundige, met een specifieke toepassing in gedachten - om te proberen de resolutie van beelden die met elektronenbundels zijn gevormd te verbeteren. De techniek heeft echter tot nu toe het meeste succes gehad wanneer lichtstralen met name in het zichtbare deel van het spectrum worden gebruikt. De eerste stap in het proces is het vastleggen (vaak op film met hoge resolutie) van het interferentiepatroon dat wordt geproduceerd door de interactie van het licht dat wordt afgebogen door het object van belang en een coherente achtergrond of referentiegolf. In de tweede stap wordt dit record, het hologram, coherent belicht om een beeld van het oorspronkelijke object te vormen. In feite worden meestal twee afbeeldingen gevormd: een echte afbeelding (vaak de geconjugeerde afbeelding genoemd) en een virtuele afbeelding (vaak de primaire afbeelding genoemd). Er zijn twee basisconcepten die aan dit proces ten grondslag liggen: ten eerste de toevoeging van een coherente achtergrond (of referentie) bundel. Er kunnen twee optische velden worden overwogen, waarvan de complexe amplituden variëren als respectievelijk de cosinus van een hoek evenredig met de ruimtecoördinaat en als de modulus (absolute magnitude) van de cosinus van de hoek. Van een meting van de intensiteit van deze velden is het onmogelijk om ze te onderscheiden omdat beide variëren als de cosinus in het kwadraat van de ruimtecoördinaat. Als echter aan elk van deze twee velden een tweede coherent optisch veld wordt toegevoegd, worden de resulterende velden respectievelijk (1 + cos x) en (1 + | cos x |). De gemeten intensiteiten zijn nu anders en de werkelijke velden kunnen worden bepaald door de vierkantswortel van de intensiteit te nemen. De amplitude-doorlaatbaarheid van een fotografisch record is in feite de vierkantswortel van de oorspronkelijke intensiteitsverdeling die de film heeft belicht. In meer algemene zin kan een optisch veld met de vorm a (x) exp [iϕ 1 (x)], waarin a (x) de amplitude is en ϕ 1 (x) de fase is, worden onderscheiden van een veld a (x) exp [iϕ 2 (x)] door een coherente achtergrond toe te voegen; de fasen ϕ 1 (x) en ϕ 2 (x) worden dan opgenomen als cosinusvariaties van intensiteit in het resulterende patroon. Daarom wordt het probleem van het vastleggen van de fase-informatie van het optische veld omzeild. Wanneer het hologram wordt verlicht, wordt het optische veld dat oorspronkelijk in dat vlak bestond echter opnieuw gecreëerd. Om het tweede basisconcept - dat van een beeldvormende eigenschap - toe te passen, moet worden bepaald wat het hologram van een puntobject is - in feite is het een sinusvormige zoneplaat of zonelens. Als een gecollimeerde lichtstraal wordt gebruikt om een zonelens te verlichten, worden er twee stralen geproduceerd; de eerste komt tot een echt focus, en de andere is een divergente straal die afkomstig lijkt te zijn van een virtuele focus. (Ter vergelijking: de meer klassieke zoneplaat heeft een veelvoud aan reële en virtuele focussen, en een echte lens heeft er maar één.) Als het object iets anders is dan een punt, wordt de zonelens gewijzigd door het diffractiepatroon van het object; dwz elk punt op het object produceert zijn eigen zonelens, en het resulterende hologram is een optelling van dergelijke zonelenzen.
In Gabors oorspronkelijke systeem was het hologram een registratie van de interferentie tussen het door het object afgebogen licht en een collineaire achtergrond. Dit beperkt het proces automatisch tot die klasse van objecten met aanzienlijke gebieden die transparant zijn (zie figuur 10A). Wanneer het hologram wordt gebruikt om een afbeelding te vormen, worden dubbele afbeeldingen gevormd, zoals geïllustreerd in figuur 10B. Het licht dat bij deze afbeeldingen hoort, verspreidt zich in dezelfde richting en daarom verschijnt in het vlak van het ene beeld licht van het andere beeld als een onscherp onderdeel. Dit type hologram wordt gewoonlijk een in-line Fresnel-hologram genoemd omdat het het patroon van het object is dat de collineaire coherente achtergrond verstoort. De schadelijke effecten van de tweede afbeelding kunnen worden geminimaliseerd als het hologram in het verre veld van het object wordt gemaakt, zodat het een Fraunhofer-diffractiepatroon van het object is dat erbij betrokken is. Deze laatste techniek heeft een aanzienlijke toepassing gevonden in microscopie, met name bij het meten van kleine deeltjes, en in elektronenmicroscopie.
Een meer veelzijdige methode voor het opnemen van het hologram is het toevoegen van een tweede lichtstraal als referentiegolf om het hologram te produceren. Het hologram is nu het record van het interferentiepatroon dat wordt geproduceerd door het licht dat wordt afgebogen door het object en deze afzonderlijke referentiegolf. De referentiegolf wordt meestal geïntroduceerd onder een hoek met de afgebogen bundel, daarom wordt deze methode vaak off-axis (of zijband) holografie genoemd. Wanneer het hologram verlicht is, verspreiden de beeldvormende bundels zich niet in dezelfde richting maar hellen ze naar elkaar toe met een hoek die tweemaal zo groot is als tussen de afgebogen bundel en de originele referentiebundel. Het licht dat bij een afbeelding hoort, is dus volledig gescheiden van de andere afbeelding.
Een andere techniek die enige waarde heeft en betrekking heeft op de eerdere discussie over optische verwerking is de productie van het zogenaamde gegeneraliseerde of Fourier-transformatiehologram. Hier wordt de referentiebundel coherent toegevoegd aan een Fraunhofer-diffractiepatroon van het object of gevormd door een lens (zoals in de eerste fase van Figuur 9).
Het tot dusver beschreven proces was in termen van doorgelaten licht door het object. De methoden waarbij de afzonderlijke referentiebundel is betrokken, kunnen bij gereflecteerd licht worden gebruikt en het virtuele (primaire) beeld dat uit het hologram wordt geproduceerd, heeft alle eigenschappen van een gewoon beeld in termen van driedimensionaliteit en parallax. Normaal gesproken is een opgenomen beeld slechts een tweedimensionale weergave van het object. Hologrammen in kleur kunnen worden vastgelegd door in wezen drie hologrammen tegelijkertijd op te nemen: één in rood licht, één in blauw en één in groen.
Toepassingen
Beeldvorming
De hier genoemde toepassingen zijn onderverdeeld in drie groepen: beeldvormende toepassingen, niet-beeldvormende toepassingen en het hologram als optisch element. Het is opmerkelijk dat alle drie de groepen betrekking hebben op het basisgebruik van het proces in plaats van op specifieke holografische technieken. De eerste groep omvat die toepassingen die beeldvorming gebruiken wanneer om verschillende redenen normale incoherente of coherente beeldvorming niet bevredigend is. Het is niet voldoende om alleen een normaal beeldproces te vervangen door een holografische techniek tenzij er enige significante winst is - dat wil zeggen, het vereiste record kan gemakkelijker of nauwkeuriger worden verkregen. Toepassingen die in deze categorie vallen, zijn holografische microscopie; analyse van deeltjesgrootte; snelle fotografie van verschillende typen, met name van gasstromen; opslag en ophalen van gegevens, inclusief displays; beeldvorming via een willekeurig medium; en niet-optische holografie, in het bijzonder akoestische holografie.
Niet-beeldvormend
De tweede groep van belang betreft die toepassingen die niet beeldvormend zijn. Een van de zeer reële en opwindende toepassingen van holografie is het niet-destructief testen van gefabriceerde materialen. Een interessant voorbeeld van deze methode is voor het testen van banden voor het detecteren van gebreken (debonds) die tussen de lagen van de band bestaan. Het gebied van interferometrie wordt dus uitgebreid tot hele nieuwe klassen van objecten. In een vergelijkbare maar afzonderlijke ontwikkeling is met succes interferentiemicroscopie gebruikt.
Optische elementen
De derde en laatste groep omvat die toepassingen die het hologram op zichzelf gebruiken als een optisch element. Dit omvat het bouwen van nauwkeurige, gespecialiseerde roosters en de toepassing van holografische filters in coherente optische gegevensverwerking.
Holografie is aangepast aan de conventionele microscoop, die is aangepast door het opnemen van een afzonderlijke referentiebundel, zodat het licht dat door het object in de microscoop wordt afgebogen, het licht van de referentiebundel stoort. Door dit type opnameproces wordt een vergroting van de beschikbare scherptediepte bereikt. Het beeld wordt geproduceerd wanneer het hologram weer wordt verlicht door een coherente straal.
De toepassing van holografie op deeltjesgrootte-analyse (bijvoorbeeld om de grootteverdeling van stof en vloeistofdruppeltjes te bepalen) was echt de eerste van de hedendaagse toepassingen. In zekere zin kan dit ook worden gezien als microscopie. De principes van de Fraunhofer-holografie zijn ontwikkeld om dit specifieke probleem op te lossen. Omdat de deeltjes in beweging zijn, moet er direct een hologram gemaakt worden. Daarom wordt een gepulseerde robijnrode lasertechniek gebruikt. Het hologram wordt gevormd tussen het licht dat wordt afgebogen door de deeltjes of druppels en het coherente achtergrondlicht dat direct door het monster gaat. Bij reconstructie wordt een reeks stationaire beelden gevormd die op uw gemak kunnen worden bekeken. Daarom is een voorbijgaande gebeurtenis voor evaluatie getransformeerd in een stationair beeld.
Gegevensopslag en ophalen is misschien een van de belangrijkste toepassingen van holografie, die zich in ontwikkeling en verfijning bevindt. Omdat de informatie over de afbeelding niet gelokaliseerd is, kan deze niet worden beïnvloed door krassen of stofdeeltjes. Recente vooruitgang in materialen, met name die welke mogelijk uitwisbaar en herbruikbaar zijn, heeft verdere belangstelling voor holografische optische herinneringen vergroot.
Tot de niet-beeldvormende toepassingen behoren interferometrie, interferentiemicroscopie en optische verwerking. Holografische interferometrie kan op verschillende manieren worden gedaan. De basistechniek bestaat uit het opnemen van een hologram van het object dat van belang is en het vervolgens uit dit hologram geproduceerde beeld verstoren met het coherent verlichte object zelf. Een variatie op deze techniek zou zijn om twee hologrammen te vormen op verschillende tijdstippen van hetzelfde object terwijl het wordt getest. De twee hologrammen kunnen dan samen worden gebruikt om twee afbeeldingen te vormen, die weer zouden interfereren. De waargenomen interferentieranden zouden verband houden met de veranderingen in het object tussen de twee belichtingen. Een derde techniek maakt gebruik van een tijdgemiddeld hologram, dat met name van toepassing is op de studie van vibrerende objecten.
Er zijn twee toepassingen die onder de noemer holografische optische elementen vallen: het gebruik van holografische roosters en het gebruik van holografische filters voor coherente optische gegevensverwerking.
