Mstislav Rostropovich, voluit Mstislav Leopoldovich Rostropovich, (geboren 27 maart 1927, Baku, Azerbeidzjan, USSR [nu Azerbeidzjan] - overleden 27 april 2007, Moskou, Rusland), Russische dirigent en pianist en een van de bekendste cellisten van de 20e eeuw.
Opgeleid door zijn ouders (cellist en pianist) en aan het Conservatorium van Moskou (1943–48), werd Rostropovich in 1956 professor cello aan het conservatorium. Hij begon in de jaren vijftig op tournee in het buitenland. Hij trad ook op als pianist in recitals met zijn vrouw, de sopraan Galina Vishnevskaya, en in 1968 debuteerde hij als dirigent. Toen Rostropovich in 1970 zijn steun aan de dissidente Sovjet-schrijver Aleksandr Solzhenitsyn duidelijk maakte, heeft de regering zijn vermogen om te reizen scherp beknot. In 1974 mochten hij en zijn vrouw echter het land verlaten en in 1975 kondigden ze hun besluit aan om niet terug te keren naar de Sovjet-Unie. In 1977 werd Rostropovich muziekdirecteur van het National Symphony Orchestra in Washington, DC, een functie die hij bekleedde tot 1994. De Sovjetregering ontnam het echtpaar in 1978 hun staatsburgerschap, maar keerde dat besluit in 1990 terug.
Hoewel Rostropovitsj soms bekritiseerd werd omdat hij af en toe te romantisch was, werd hij bewonderd om zijn scherpe muzikaliteit, zowel in hedendaagse werken als in het gevestigde concertrepertoire. Zijn exploitatie van de tonale bronnen van de cello werd als uitzonderlijk beschouwd. Componisten die werken voor hem schreven waren onder meer Aram Khachaturian, Sergey Prokofiev, Dmitry Shostakovich, Benjamin Britten en Witold Lutosławski. Rostropovich ontving talloze onderscheidingen en ontving in 1987 de Presidential Medal of Freedom en in 1993 de Praemium Imperiale-prijs voor muziek van de Japan Art Association. Hij ontving ook de Lenin-prijs (1963), de Royal Philharmonic Society Gold Medal (1970), een Kennedy Center Honor (1992) en de Polar Music Prize (1995).
