Modale logica, formele systemen die modaliteiten bevatten zoals noodzaak, mogelijkheid, onmogelijkheid, contingentie, strikte implicatie en bepaalde andere nauw verwante concepten.
formele logica: Modale logica
Ware proposities kunnen worden onderverdeeld in die - zoals "2 + 2 = 4" - die waar zijn door logische noodzaak (noodzakelijke proposities), en die - zoals
De eenvoudigste manier om een modale logica te construeren is om aan een standaard niet-modaal logisch systeem een nieuwe primitieve operator toe te voegen die bedoeld is om een van de modaliteiten te vertegenwoordigen, om andere modale operatoren in termen daarvan te definiëren, en om axioma's of transformatieregels toe te voegen die die modale omvatten operators. Men kan bijvoorbeeld het symbool L toevoegen, wat betekent "Het is noodzakelijk dat", aan de klassieke propositionele calculus; dus wordt Lp gelezen als "Het is noodzakelijk dat p." De mogelijkheid operator M ("Het is mogelijk dat") kan worden gedefinieerd in termen van L als Mp = ¬L¬p (waar ¬ betekent "niet"). Naast de axioma's en inferentieregels van de klassieke propositionele logica, kan een dergelijk systeem twee axioma's en een eigen inferentieregel hebben. Enkele karakteristieke axioma's van modale logica zijn: Lp ⊃ p en L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). De nieuwe inferentieregel in dit systeem is de noodzaakregel: als p een stelling van het systeem is, dan is Lp dat ook. Sterkere systemen van modale logica kunnen worden verkregen door extra axioma's toe te voegen. Sommigen voegen bijvoorbeeld het axioma Lp ⊃ LLp toe, terwijl anderen het axioma Mp ⊃ LMp toevoegen. Zie formele logica: modale logica.
