Algebraïsch oppervlak, in driedimensionale ruimte, een oppervlak waarvan de vergelijking f (x, y, z) = 0 is, met f (x, y, z) een polynoom in x, y, z. De volgorde van het oppervlak is de mate van de veeltermvergelijking. Als het oppervlak van de eerste orde is, is het een vlak. Als het oppervlak van de tweede orde is, wordt dit een quadrisch oppervlak genoemd. Door het oppervlak te roteren, kan de vergelijking in de vorm As 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Als A, B, C niet allemaal nul zijn, kan de vergelijking over het algemeen worden vereenvoudigd tot de formax 2 + met 2 + cz 2 = 1. Dit oppervlak wordt een ellipsoïde genoemd als a, b en c positief zijn. Als een van de coëfficiënten negatief is, is het oppervlak een hyperboloïde van één vel; als twee van de coëfficiënten negatief zijn, is het oppervlak een hyperboloïde van twee vellen. Een hyperboloïde van één vel heeft een zadelpunt (een punt op een gebogen oppervlak in de vorm van een zadel waarbij de krommingen in twee onderling loodrechte vlakken tegengestelde tekens hebben, net zoals een zadel in de ene richting omhoog en naar beneden in een andere is gebogen).
Als A, B en C mogelijk nul zijn, kunnen cilinders, kegels, vlakken en elliptische of hyperbolische paraboloïden worden geproduceerd. Voorbeelden van de laatste zijn respectievelijk z = x 2 + y 2 en z = x 2 −y 2. Door elk punt van een quadric passeren twee rechte lijnen die op het oppervlak liggen. Een kubusvormig oppervlak is een van de derde orde. Het heeft de eigenschap dat er 27 lijnen op liggen, elk met 10 andere. Over het algemeen bevat een oppervlak van orde vier of meer geen rechte lijnen.
